حل مسائل مکانیک جامدات در محیط های محدود و نامحدود با استفاده از روش های نیمه تحلیلی و اجزاء محدود

پایان نامه
چکیده

فرمول بندی مسائل در بسیاری از شاخه های علوم، به ویژه علوم مهندسی، به معادلات دیفرانسیل منتهی می شود؛ بدین جهت حل سریع تر و دقیق تر این معادلات از موضوعات مهمی است که زیربنای بسیاری از تحقیقات را تشکیل می دهد. از آنجا که حل معادلات دیفرانسیل و به خصوص معادلات دیفرانسیل مشتقات پاره ای بسیار وابسته به شکل دامنه حل و شرایط مرزی است، حل دقیق اکثر مسائل مهندسی غیر ممکن و یا بسیار پیچیده بوده و استفاده از روش های عددی برای حل تقریبی آنها اجتناب ناپذیر است. روش های عددی حل معادلات دیفرانسیل هر کدام نگرشی خاص به این معادلات و حل آنها دارند. این شیوه نگرش باعث ایجاد تفاوت هایی در آنها می شود که کاربرد آنها را در حوزه ای از مسائل بر روش های دیگر برتری می بخشد. در این تحقیق سعی شده است از دیدگاهی متفاوت به حل معادلات دیفرانسیل نگریسته شود. مبنای این نگرش، استفاده از یک ترکیب خطی از پایه هایی است که معادله دیفرانسیل را بدون توجه به شرایط مرزی آن برآورده می نمایند. ضرائب این پایه ها با استفاده از روشی که در این تحقیق توسعه داده شده است، به نحوی بدست می آید که شرایط مرزی نیز به صورت تقریبی برآورده شود. این نگرش می تواند کاربردهای زیادی در حل معادلات دیفرانسیل پاره ای خطی و به ویژه مسائل مطرح در مکانیک جامدات داشته باشد و امکان حل ساده تر و یا دقیق تر دسته ای از مسائل را فراهم سازد که با سایر روش های عددی موجود به سهولت امکان پذیر نیست. در این تحقیق نگرش پیشنهادی به روش های مختلف برای حل مسائل گوناگون به کار رفته که در هریک از آنها دو شکل نیمه تحلیلی با استفاده از توابع پیوسته و شکل گسسته با کمک یک روش عددی مانند المان های محدود مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین کاربرد این روش ها در مسائل محیط های همگن و نیز محیط های دارای خواص متناوب مورد مطالعه قرار گرفته است. ابتدا شکل مستقیم برای حل مسائل محیط های محدود توسعه داده شده و نتایج عددی حاکی از آن است که این شکل از روش کارایی مناسبی در حل این دسته از مسائل دارد. سپس این روش با اعمال شرط تشعشع برای بدست آوردن توابع گرین عددی به کار برده شده است. در شکل نیمه تحلیلی، این توابع می تواند برای استفاده در روش های متداول انتگرال مرزی هنگامی که بدست آوردن تابع گرین دقیق غیرممکن و یا دشوار است، به کار برده شود. در شکل گسسته نیز با استفاده از یک روش عددی، به سادگی می توان ماتریس سختی یک محیط نامحدود را محاسبه نمود. مثال های عددی نشان می دهند دقت این روش بسیار مطلوب بوده و قابل مقایسه با روش های انتگرال مرزی است. از آنجا که توابع به کار رفته در تقریب زدن توابع مجهول به صورت فراگیر است، در نزدیکی نقاط تکین روند حل دچار مشکلاتی می شود. برای رفع این مشکل شکل محلی بدون شبکه روش پیشنهادی توسعه داده شده است. مثال های عددی نشان می دهند با وجود سادگی فرمول بندی و پیاده سازی رایانه ای، این شکل از روش پیشنهادی خواص بسیار خوبی مانند روند همگرایی بسیار سریع برخوردار است. امکان حل مسائل انتشار موج با فرکانس بالا، کامل بودن رتبه ماتریس نهایی سیستم و کارایی بسیار بالا در پردازش موازی از جمله مزایای این شکل از روش است. در پایان نیز نحوه حل مسائل مقدار اولیه به کمک روش پیشنهادی مورد بررسی قرار گرفته است. مثال های عددی حاکی از آن است که حل این دسته از مسائل به کمک روش پیشنهادی با دقت مطلوب امکان پذیر است.

منابع مشابه

تحلیل آرایه های محدود و نامحدود به روش SEMN

روش جدید SEMN برای تحلیل آنتنهای میکرواستریپ با شکل دلخواه ارائه شده است. این روش علارغم جامعیت به علت کندی محاسبات قابل اعمال بر روی آرایه های محدود و نامحدود میکرواستریپی نبوده و اگر تقارنهای ساختاری و تحلیلی اعمال نشود ، تحلژیل آنتنهای تک عنصره نیز توسط رایانه های امروزی روزها طول خواهد کشید . به همین علت، نخست روشهایی برای افزایش سرعت محاسبات ارائه گشته وبا اعمال بر روی یک آنتن پچ میکرو است...

متن کامل

تعیین پارامترهای انتقال حرارت با استفاده از داده های آزمایشگاهی و حل تحلیلی به روش تقریبی تغییر شکل محدود انتگرال

This paper presents a study on estimation of heat transfer coefficient and thermal diffusivity parameters by use of analytical solutions and experimental data for regular geometries (infinite slab, infinite cylinder and sphere). Analytical solutions have a broad use in experimentally determining these parameters. These solutions, with use of experimental data, might give a greater advantage ove...

متن کامل

تعیین پارامترهای انتقال حرارت با استفاده از داده های آزمایشگاهی و حل تحلیلی به روش تقریبی تغییر شکل محدود انتگرال

مقاله حاضر نتیجه یک کار پ‍‍ژوهشی جهت تخمین ضریب انتقال حرارت و نفوذ حرارتی با استفاده از داده های آزمایشگاهی و حل تحلیلی برای شکل های هندسی منظم( استوانه نامحدود ، صفحه نامحدود وکره )می باشد. روشهای تحلیلی برای شکل های هندسی منظم استفاده وسیعی در تعیین آزمایشگاهی این پارامترها دارند. . این حل های تحلیلی با استفاده از داده های آزمایشگاهی ، فواید بیشتری نسبت به سایر روشهای دیگر برای نمونهروش ان...

متن کامل

مدل‌سازی جریان در محیط متخلخل با استفاده از روش اجزاء محدود ترکیبی هیبرید

در این نوشتار جریان دوفازی در محیط متخلخل با استفاده از روش اجزاء محدود ترکیبی هیبرید پیاده‌سازی و حل شده است. با استفاده از تعریف فشار و سرعت کلی، معادلات جریان در محیط متخلخل به فرم ساده‌تری از لحاظ عددی تبدیل شده است. در این معادلات، معادله‌ی فشار و درجه‌ی اشباع نسبت به هم وابستگی کمی دارند ولی سرعت درمعادله‌ی درجه‌ی اشباع مستقیماً ظاهر می‌شود. به‌همین دلیل برای رسیدن به جواب‌های قابل قبول با...

متن کامل

تحلیل المان محدود تغییر شکلهای بزرگ تیر با استفاده از تئوری های کلاسیک و مکانیک محیط پیوسته

در این مطالعه رفتار غیرخطی هندسی تیر با فرض ثابت بودن خواص مادی جسم، به کمک روش المان محدود مورد بررسی قرار می‌گیرد. به منظور مطالعه رفتار تیر دو رهیافت ارائه می‌گردد؛ در هر دو رهیافت، تیر با المانهای یک بعدی مرتبه 2 مدلسازی می‌شود: در رهیافت اول که بر پایه روابط مکانیک محیط پیوسته استوار است؛ با استفاده از گرادیان تغییر شکل و تعیین کرنش گرین یک استراتژی لاگرانژی (اولیه) برای تحلیل ارائه می...

متن کامل

منابع من

با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده

{@ msg_add @}


نوع سند: پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان - دانشکده عمران

میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com

copyright © 2015-2023